Calcule as integrais abaixo:
b)
b)
Passo 1
Temos que calcular a integral dupla abaixo:
O conteúdo é integração múltipla e vamos usar troca de ordem de integração e técnicas de integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Para simplificar, vamos trocar a ordem de integração. A região de integração é
Então a integral pode ser reescrita como
Passo 3
Agora calculamos a integral interna em
. Temos
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Multiplicando por
do integrando, a expressão interna vira
Passo 4
A integral em
fica então
Passo 5
Calculamos cada parte. Para a primeira:
Para a segunda, usamos
,
:
Logo a integral total é
que simplifica para
.
que simplifica para