Mostre que para cada função
dada,
não existe:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos mostrar que não existe o limite de
quando
. O conteúdo usado será identificação de limites de funções de duas variáveis via caminhos diferentes, ou seja, via curvas
.
Passo 2
Vamos parametrizar pelo caminho
. Substituindo em
:
Passo 3
Note que o valor de
depende de
. Então, ao aproximar
por retas com inclinações diferentes, obtemos limites distintos.
Escolhendo, por exemplo, temos
Escolhendo, por exemplo,
e, para
,
Passo 4
Como dois caminhos dão resultados diferentes (
e
), o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.