Calcule as integrais abaixo:
(b) integral1^2 e^1xx^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral1^2 e^1xx^2,dx
O conteúdo é o método de substituição: reconhecemos que a derivada de tfrac1x envolve exatamente o fator 1/x^2 presente no integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1x,
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du = -1x^2,dx Longrightarrow 1x^2,dx = -,du
Quando x=1, temos u=1.
Quando x=2, temos u=tfrac12.
Portanto
integral1^2 e^1xx^2,dx =integralu=1^u=tfrac12 e^u,l(-dur)

Passo 3

Tirando o sinal de menos e trocando os limites de integração, obtemos
integral1^2 e^1xx^2,dx =integraltfrac12^1 e^u,du
A antiderivada de e^u é e^u. Assim
integraltfrac12^1 e^u,du =l[e^ur]u=tfrac12^u=1

Passo 4

Avaliando nos limites, vem
l[e^ur]tfrac12^1 =e^1-e^tfrac12 =e - e^12

Resposta

integral1^2 e^1xx^2,dx = e - e^12

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