Use derivação logaritmica para encontrar a derivada as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
usando derivação logarítmica. O conteúdo envolve aplicar logaritmo natural, diferenciar implicitamente e usar regras de derivada de produto e cadeia.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência:
Como
, temos
Passo 3
Diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, a derivada de
é
. No lado direito temos um produto
, então
Usando
e a regra do produto:
logo
Passo 4
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Finalmente, voltamos a
: