Find
and
. For which values of
is the curve concave upward?
14.
14.
Passo 1
O enunciado dá a curva em forma paramétrica
e pede a derivada primeira
, a segunda
e, em seguida, determinar para quais valores de
a curva é côncava para cima. Vamos usar diferenciação paramétrica, em que
e
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Usando
, temos
Passo 4
Agora precisamos de
. Defina
e
, então
Passo 5
Finalmente,
Passo 6
Para a curva ser côncava para cima, queremos
O domínio da curva exige
(já que há
). Para
, o numerador
é positivo e o denominador
também é positivo, logo
Resposta
e a curva é côncava para cima para todo
.