Calcule as integrais abaixo:
d)
d)
Passo 1
A integral que temos é
. O conteúdo aqui é integral dupla e vamos usar troca de ordem de integração para simplificar o cálculo.
Passo 2
A região de integração
no plano
é dada por
Para trocar a ordem, notamos que para cada
entre 0 e 9,
varia de 0 até
. Logo podemos descrever
Passo 3
Invertendo a ordem, a integral vira
Aqui
é constante em relação a
, então podemos separar.
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Substituindo de volta, ficamos com
Passo 5
Agora basta integrar em
: