Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
Passo 1
A função dada é
. O objetivo é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja,
e
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial Multivariável, em que ao calcular uma derivada parcial, tratamos a outra variável como constante.
Passo 2
Para obter
, fixamos
como constante e derivamos todos os termos em relação a
:
A derivada de é
usando a regra da potência. A derivada de
é
vezes a derivada de
, que é
, resultando em
. Os termos
e
são constantes em relação a
e sua derivada é zero.
A derivada de
Passo 3
Para obter
, fixamos
como constante e derivamos em relação a
:
O termo é constante em relação a
, então sua derivada é zero. A derivada de
é
vezes a derivada de
, que é
, resultando em
. A derivada de
em relação a
é
e a de
é zero.
O termo
Resposta
As derivadas parciais são: