Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
f(x, y)=3 x^5-4 x^2 y^3+y-1

Passo 1

A função dada é f(x,y)=3x^5-4x^2y^3+y-1. O objetivo é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja, partial fpartial x e partial fpartial y. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial Multivariável, em que ao calcular uma derivada parcial, tratamos a outra variável como constante.

Passo 2

Para obter partial fpartial x, fixamos y como constante e derivamos todos os termos em relação a x:
A derivada de 3x^5 é 15x^4 usando a regra da potência. A derivada de -4x^2y^3 é -4y^3 vezes a derivada de x^2, que é 2x, resultando em -8xy^3. Os termos y e -1 são constantes em relação a x e sua derivada é zero.

Passo 3

Para obter partial fpartial y, fixamos x como constante e derivamos em relação a y:
O termo 3x^5 é constante em relação a y, então sua derivada é zero. A derivada de -4x^2y^3 é -4x^2 vezes a derivada de y^3, que é 3y^2, resultando em -12x^2y^2. A derivada de y em relação a y é 1 e a de -1 é zero.

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x=15x^4-8xy^3
partial fpartial y=-12x^2y^2+1

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