Calcule as integrais abaixo, explicitando todos os passos da sua solução:
(2,5 pontos)
(2,5 pontos)
Passo 1
Neste exercício temos a integral
. O conteúdo é integração de potências de funções trigonométricas, e vamos usar identidade trigonométrica e substituição para resolver.
Passo 2
Como a potência de
é ímpar, isolamos um fator
e aplicamos a identidade
, obtendo
Fazemos a substituição
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
temos
Expandimos o integrando:
$$
u{2}(1-u{2}){2}=u{2}-2u{4}+u{6},
\frac{1}{4}\int (u{2}-2u{4}+u^{6}),du.$$
Integrando termo a termo obtemos
Por fim, substituímos de volta