Calcule as integrais abaixo, explicitando todos os passos da sua solução:
(2,5 pontos)
(2,5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema envolve cálculo de integrais definidas, especificamente de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração que utiliza a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função que estamos integrando:
. Essa expressão se parece com a forma padrão
, cuja integral é conhecida.
Passo 3
Sabemos que:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então
.
Passo 4
Aplicando a fórmula à nossa integral:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral definida de
até
:
Passo 6
Precisamos avaliar o limite quando
tende ao infinito:
E para
:
Passo 7
Subtraindo os valores obtidos:
Resposta
O valor da integral é
.