Determine as coordenadas cartesianas e as coordenadas cilíndricas do pontos
dado em coordenadas esféricas. Faça todos os cálculos necessários.
Passo 1
O ponto P está em coordenadas esféricas
. O conteúdo é conversão de coordenadas esféricas para cartesianas e depois para cilíndricas. Vamos precisar das fórmulas de transformação:
e, para coordenadas cilíndricas, de
Passo 2
Para calcular as coordenadas cartesianas, primeiro encontramos os valores trigonométricos:
Substituindo em
Substituindo em
Passo 3
Simplificando cada coordenada, temos:
$$z=\frac{\sqrt{10},\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}.
$$
Passo 4
Agora, para as coordenadas cilíndricas, usamos
, mantendo
e
. Como
, obtemos:
Resposta
Coordenadas cartesianas:
;
Coordenadas cilíndricas:
.