Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.
g(x)=x sen x+cos x

Passo 1

Temos a função g(x)=xsin x+cos x. O conteúdo é derivação de funções trigonométricas e a regra do produto, pois há um termo xsin x que é produto de duas funções.

Passo 2

Para derivar xsin x, usamos a regra do produto: se f(x)=u(x)v(x), então f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x). Aqui u(x)=x e v(x)=sin x, logo u'(x)=1 e v'(x)=cos x. Assim,
(xsin x)' = 1cdotsin x + xcdotcos x = sin x + xcos x

Passo 3

A derivada de cos x é conhecida:
(cos x)" = -sin x

Passo 4

Agora somamos as derivadas das parcelas:
g'(x) = (xsin x)" + (cos x)" = (sin x + xcos x) + (-sin x)
Observe que +sin x e -sin x se cancelam, restando apenas xcos x.

Resposta

x\cos x

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