Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. O conteúdo é derivação de produto e derivadas básicas de potências e funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a regra do produto, a derivada de uma potência e a derivada de
.
Passo 2
Identificamos
e
. Pela regra do produto, temos:
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
: a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 4
Substituímos na fórmula da regra do produto e simplificamos, obtendo:
Passo 5
Para deixar a expressão mais compacta, podemos fatorar
em evidência, resultando: