Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.
f(x)=4 x^2 cos x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) = 4x^2cos x. O conteúdo é derivação de produto e derivadas básicas de potências e funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a regra do produto, a derivada de uma potência e a derivada de cos x.

Passo 2

Identificamos u(x) = 4x^2 e v(x) = cos x. Pela regra do produto, temos:
f'(x) = u'(x)cdot v(x) + u(x)cdot v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v: a derivada de 4x^2 é u'(x) = 8x e a derivada de cos x é v'(x) = -sin x.

Passo 4

Substituímos na fórmula da regra do produto e simplificamos, obtendo:
f'(x) = 8xcos x + 4x^2cdot(-sin x) = 8xcos x - 4x^2sin x

Passo 5

Para deixar a expressão mais compacta, podemos fatorar 4x em evidência, resultando:
f'(x) = 4xl(2cos x - xsin xr)

Resposta

f'(x) = 8xcos x - 4x^2sin x

Exercícios relacionados