Calcule as integrais abaixo, indicando a técnica de integração utilizada.
integral t(5 t^2+1) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral tl(5t^2+1r),dt. O conteúdo envolvido é técnica de substituição simples, pois dentro do produto temos 5t^2+1 cuja derivada difere de t apenas por constante.

Passo 2

Vamos fazer a troca de variável definindo u = 5t^2 + 1. Calculamos a diferencial:
du = 10t,dt
Logo,
t,dt = du10
essa forma expressamos t,dt em função de u.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos:
integral tl(5t^2+1r),dt = integral u cdot du10 = 110integral u,du
Agora a integral está em função de u.

Passo 4

Integramos em u:
110integral u,du = 110cdot u^22 + C = u^220 + C
Por fim, voltamos para a variável t substituindo u = 5t^2 + 1.

Resposta

(5t^2+1)^220 + C

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