Calcule as integrais abaixo, indicando a técnica de integração utilizada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é integração de produto de exponencial e função trigonométrica; vamos usar a técnica de integração por partes duas vezes e depois resolver uma equação para a própria integral.
Passo 2
Chamando
, aplicamos integração por partes escolhendo
e
. Então
e
.
Usando obtemos
Usando
Passo 3
Denotando
, repetimos partes: escolha
,
. Temos
e
. Logo
Passo 4
Substituindo
em
obtemos
Reorganizando,
.
Passo 5
Isolando
, concluímos que