Ao analisar o limite de uma função f(x, y), podemos afirmar Verdadeiro ou Falso:
Na estimativa de um limite de uma função f em ( x 0, y 0 ) usando um caminho Y, é suficiente que este seja tal que lim t t0 gamma(t)=(x 0, y 0).

Passo 1

O enunciado trata de teste de limite de uma função de duas variáveis por meio de um caminho. O conteúdo é limite de funções de várias variáveis e, em particular, limite ao longo de uma trajetória gamma(t). Para resolver, vamos usar a definição de limite por caminho.

Passo 2

Pela definição, dizemos que o limite de f(x,y) ao longo do caminho gamma(t)=(x(t),y(t)) existe se, sempre que tto t0, tivermos gamma(t)to(x0,y0) e o limite limtto t0f(gamma(t)) existir. Ou seja, a única exigência sobre o caminho para que ele seja válido no teste é justamente que limtto t0gamma(t)=(x0,y0).

Passo 3

Como não há outra condição adicional exigida para usar um caminho no teste de limite — basta que a trajetória realmente se aproxime do ponto — concluímos que a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

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