Ao analisar o limite de uma função
, podemos afirmar Verdadeiro ou Falso:
Na estimativa de um limite de uma função
em (
) usando um caminho
, é suficiente que este seja tal que
.
Na estimativa de um limite de uma função
Passo 1
O enunciado trata de teste de limite de uma função de duas variáveis por meio de um caminho. O conteúdo é limite de funções de várias variáveis e, em particular, limite ao longo de uma trajetória
. Para resolver, vamos usar a definição de limite por caminho.
Passo 2
Pela definição, dizemos que o limite de
ao longo do caminho
existe se, sempre que
, tivermos
e o limite
existir. Ou seja, a única exigência sobre o caminho para que ele seja válido no teste é justamente que
.
Passo 3
Como não há outra condição adicional exigida para usar um caminho no teste de limite — basta que a trajetória realmente se aproxime do ponto — concluímos que a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro