Considere uma função f de várias variáveis reais com valores reais quaisquer: Responda com Verdadeiro ou Falso:
O volume de um cilindro, dado por
, é um exemplo de função de duas variáveis reais.
O volume de um cilindro, dado por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula do volume de um cilindro é uma função de duas variáveis reais. Vamos precisar do conceito de função de várias variáveis e da identificação das variáveis independentes na expressão do volume.
Passo 2
Uma função de várias variáveis reais pode ser vista como um mapeamento
f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R},
onde f atribui a cada n-upla de números reais um único valor real. No caso n = 2, temos f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}.
f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R},
onde f atribui a cada n-upla de números reais um único valor real. No caso n = 2, temos f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}.
Passo 3
O volume de um cilindro é dado por
as variáveis independentes são o raio r e a altura h, ambas números reais. Assim, a cada par (r,h) em \mathbb{R}^2 associa-se um valor V em \mathbb{R}, o que mostra que V é de fato uma função de duas variáveis reais.
Resposta
Verdadeiro