Considere uma função f de várias variáveis reais com valores reais quaisquer: Responda com Verdadeiro ou Falso:
O domínio e a imagem são conjuntos idênticos.
O domínio e a imagem são conjuntos idênticos.
Passo 1
O enunciado apresenta uma função f de várias variáveis reais em que o domínio é um subconjunto de
(para algum
) e a imagem é um subconjunto de
. Vamos usar os conceitos de domínio e imagem para avaliar se esses conjuntos podem ser idênticos.
Passo 2
O domínio de f é o conjunto de todas as tuplas
em
em que f está definida. A imagem de f é o conjunto
de todos os valores reais que f efetivamente atinge.
Passo 3
Como o domínio vive em
(um espaço de dimensão
) e a imagem é um subconjunto de
(dimensão 1), não há como esses conjuntos serem idênticos, mesmo topologicamente ou por cardinalidade (quando
).
Resposta
Falso