Considere uma função f de várias variáveis reais com valores reais quaisquer: Responda com Verdadeiro ou Falso:
O domínio e a imagem são conjuntos idênticos.

Passo 1

O enunciado apresenta uma função f de várias variáveis reais em que o domínio é um subconjunto de R^n (para algum n>1) e a imagem é um subconjunto de R. Vamos usar os conceitos de domínio e imagem para avaliar se esses conjuntos podem ser idênticos.

Passo 2

O domínio de f é o conjunto de todas as tuplas (x1, x2, dots, xn) em R^n em que f está definida. A imagem de f é o conjunto f(D)subseteqR de todos os valores reais que f efetivamente atinge.

Passo 3

Como o domínio vive em R^n (um espaço de dimensão n) e a imagem é um subconjunto de R (dimensão 1), não há como esses conjuntos serem idênticos, mesmo topologicamente ou por cardinalidade (quando n>1).

Resposta

Falso

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