Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Este problema envolve valor absoluto de um polinômio de segundo grau, então vamos:
- Encontrar as raízes de
. - Determinar em quais intervalos o polinômio é positivo ou negativo.
- Expressar a integral como soma de integrais sem valor absoluto (multiplicando por
conforme o sinal). - Calcular cada uma dessas integrais polinomiais e somar os resultados.
Passo 2
As raízes de
vêm da equação
cuja fatoração é
Portanto as raízes são
e
. Como a parábola abre para cima (coeficiente de
positivo), temos:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 3
Escrevemos a integral como soma de três partes:
Agora calculamos cada parte.
Passo 4
Calcular
Uma antiderivada de
é
Logo
Passo 5
Calcular
e depois multiplicar por
. Usando a mesma
,
Calculamos
Então
e
Passo 6
Calcular
Já sabemos
. Agora
Logo
Passo 7
Somamos os três resultados: