Aplicar os resultados dos exercícios 10 e 11 para encontrar o menor e o maior valor possível das integrais dadas a seguir:
(a)
(b)
(c)
(d )
(a)
(b)
(c)
(d )
Passo 1
O enunciado pede, para cada função
num intervalo
, que apliquemos o seguinte resultado (exercícios 10 e 11): se em
vale
então
Vamos, para cada item, determinar o valor mínimo
e máximo
de
em
e em seguida calcular os limites da integral.
Passo 2
(a) Aqui
em
.
Como é crescente, o mínimo ocorre em
e o máximo em
:
Como
Logo
Passo 3
(b) Aqui
em
.
Em ,
cresce de
(em
) até
(em
).
Em
Logo
Passo 4
(c) Aqui
em
.
A parábola atinge mínimo em
e tem valores nos extremos
e
:
A parábola
Logo
Passo 5
(d) Aqui
em
.
Essa função é sempre. O mínimo ocorre em
(única raiz de
no intervalo), onde
.
Nos extremos:
Essa função é
Nos extremos:
Portanto
e
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)