Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Ok, vamos lá! O que temos aqui é uma integral:
. Nosso objetivo é calcular essa integral. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de substituição na integração, que ajuda a simplificar expressões complicadas tornando a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar o denominador de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Isso significa que:
Passo 4
Mas observamos que temos
no denominador original. Precisamos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
na expressão para
, temos:
Passo 6
Agora, voltamos à integral original e substituímos tudo:
Passo 7
Essa integral pode ser resolvida usando frações parciais. Vamos decompor
em termos mais simples:
Resolvendo para
e
, encontramos que
e
. Portanto:
Passo 8
Substituindo de volta na integral:
Passo 9
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.