Mostre que lim x 2(3 x+1)=7.

Passo 1

Estamos querendo mostrar que limxto2(3x+1)=7. Esse é um exercício da matéria de limites de funções e vamos precisar usar a definição formal de limite (ε–δ).

Passo 2

A definição formal de limite diz o seguinte:
limxto af(x)=L Long<=ftrightarrow (forall,varepsilon>0,,exists,de0 tal que |x-a|

Passo 3

No nosso caso temos f(x)=3x+1, a=2 e L=7. Vamos calcular a diferença entre a função e o valor do limite:
|f(x)-L|=|3x+1-7|=|3x-6|=3|x-2|

Passo 4

Para fazer 3|x-2| basta garantir |x-2|. Logo, escolhemos de. Assim, sempre que |x-2| teremos
|f(x)-7|=3|x-2|<3deo que prova o limite.

Resposta

7

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