Beleza, a gente vai resolver a integral . Isso tá no campo da Cálculo Integral, especificamente usando frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador e depois decompor a fração para integrar cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Isso é uma soma de cubos, e a fórmula para fatorar é:
Aqui, e , então:
Passo 3
Agora que temos o denominador fatorado, vamos decompor a fração em frações parciais. A ideia é escrever:
onde , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar , e , multiplicamos ambos os lados da equação por :
Expandindo o lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Isso nos dá um sistema de equações:
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação, B = -A.
Substituindo B = -A na segunda equação:
-2A + 2(-A) + C = 0 Rightarrow -4A + C = 0 Rightarrow C = 4A