Caĺcule as integrais abaixo
DICA:
DICA:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Neste exercício, trabalharemos com funções trigonométricas e utilizaremos a identidade
para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Usando a identidade trigonométrica
, substituímos
na integral:
Passo 4
Vamos expandir a expressão dentro da integral:
Portanto, a integral se torna:
Passo 5
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente.
Primeira Integral:
Para integrar
, usamos a técnica de separar uma potência de cosseno e aplicar a substituição:
Agora, fazemos a substituição
. Então,
, ou seja,
.
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Segunda Integral:
De maneira similar, separamos a potência de cosseno:
Fazemos a substituição
, então
, ou seja,
.
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 6
Agora, substituímos as integrais resolvidas de volta na expressão original:
Simplificando os termos:
Os termos
e
se cancelam, e combinando os outros termos temos:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.