Determine o campo gradiente
das funções dadas abaixo.
(a)
.
(a)
Passo 1
A função dada é f(x, y, z) = x^{2} + y^{2} + z^{2} e queremos encontrar o campo gradiente
. O conteúdo envolvido aqui é o operador gradiente aplicado a funções escalares de várias variáveis, que exige cálculo de derivadas parciais.
Passo 2
O gradiente de uma função escalar
é definido como o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de
em relação a cada variável: $
Vamos calcular as derivadas parciais de f:
Para a variável x: $
Para a variável y: $
Para a variável z: $