Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
onde
é a região no primeiro quadrante limitada pelo círculo
e pelas retas
e
.
O conteúdo aqui é integração em coordenadas polares, pois a fronteira inclui um círculo centrado na origem.
O conteúdo aqui é integração em coordenadas polares, pois a fronteira inclui um círculo centrado na origem.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
A curva
vira
. A reta
corresponde a
e a reta
a
. Como estamos no primeiro quadrante entre essas duas retas, os limites são
Passo 3
O integrando em polares fica
e com
obtemos o integrando total
Passo 4
Montamos então
Primeiro integramos em
:
Logo a integral se reduz a
Passo 5
Calculamos a primitiva em
:
Avaliando de
a
:
Multiplicando por
: