Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a concavidade e os pontos de inflexão da função
Para isso vamos usar o teste da segunda derivada: se
a curva é côncava para cima, se
é côncava para baixo, e ponto de inflexão ocorre quando
muda de sinal passando por zero.
Passo 2
Calcular a primeira e a segunda derivadas de
.
Derivando de novo:
Passo 3
Determinar candidatos a ponto de inflexão resolvendo
:
Como
, segue
e portanto
Passo 4
Analisar o sinal de
em torno de
.
Para temos
, logo
Para
e a função é côncava para baixo.
Para temos
, então
Para
e a função é côncava para cima. Como o sinal de
troca em
, ali há ponto de inflexão.
Resposta
A função é côncava para baixo em
, côncava para cima em
, e possui ponto de inflexão em
.