Calcule as integrais abaixo:
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
R é dado por
O conteúdo envolvido é integração dupla (Teorema de Fubini) e depois uma substituição para resolver a integral em .
R é dado por
O conteúdo envolvido é integração dupla (Teorema de Fubini) e depois uma substituição para resolver a integral em
Passo 2
Precisamos descrever melhor a região
para aplicar Fubini. Observando
com
, podemos inverter a ordem de integração:
Assim a integral vira
Assim a integral vira
Passo 3
Na integral interna
, o integrando não depende de
. Logo
Substituindo na integral externa obtemos
Passo 4
Para resolver
, faça a substituição:
Quando ,
; quando
,
. Assim
Quando
Passo 5
Agora é só integrar
: