Determine os seguintes limites.
Seja
definida em
e tal que para todo
. Calcule
Seja
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma função
sujeita à desigualdade
o objetivo é calcular
. O conteúdo usado será limites de funções, simplificação de expressões racionais e o Teorema do Confronto (Teorema do Sanduíche).
Passo 2
Para a expressão à esquerda, simplificamos:
Observamos que e
. Então:
Observamos que
Logo
Passo 3
Para a expressão à direita, basta avaliar diretamente no ponto de limite porque não há indeterminação em
. Temos:
Passo 4
Aplicando o Teorema do Confronto: como
e os limites das extremas são ambos
, concluímos que
Passo 5
Para obter
, usamos que
e a propriedade do limite do produto. Logo,
Resposta
1