Calcule as integrais abaixo:
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Passo 1
Temos a integral dupla a calcular e vamos usar o Teorema de Fubini para separar as integrais, além de lembrar que em uma integral interna em relação a y, podemos tratar x como constante. O enunciado é calcular
Passo 2
Na integral interna em y, fatoramos o termo que é constante em y, que é 2x^{2}. Assim,
Passo 3
Precisamos agora da primitiva de
. Usando a regra de integração de cosseno com coeficiente linear, temos
Passo 4
Avaliação da integral interna nos limites y=0 e y=\pi. Isso dá
Portanto a integral interna é zero, logo
Passo 5
Como a integral interna é zero para todo x, a integral externa também será zero:
Resposta
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