Calcule as integrais abaixo:
integral-1^2 integral0^1(2 x-y-1) d y d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla integralx=-1^2integraly=0^1(2x - y -1),dy,dx. O assunto é integrais duplas em coordenadas retangulares, e vamos integrar primeiro em y e depois em x.

Passo 2

Vamos calcular a integral interna em y: integramos 2x - y -1 em relação a y:
integral0^1(2x - y -1),dy = integral0^12x,dy - integral0^1y,dy - integral0^11,dy
Como 2x é constante em y, temos:
integral0^12x,dy = 2xl[yr]0^1 = 2x,
integral0^1y,dy = y^22|0^1 = 12,
integral0^11,dy = y|0^1 = 1
Somando:
integral0^1(2x - y -1),dy = 2x - 12 - 1 = 2x - 32

Passo 3

Agora integramos em x no intervalo de -1 a 2:
integral-1^2l(2x - tfrac32r)dx = integral-1^22x,dx - tfrac32integral-1^21,dx
Calculando cada parte:
integral-1^22x,dx = x^2|-1^2 = (4) - (1) = 3,
integral-1^21,dx = x|-1^2 = 2 - (-1) = 3,
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integral-1^2(2x - tfrac32)dx = 3 - tfrac32 cdot 3 = 3 - tfrac92 = -tfrac32

Resposta

-\tfrac{3}{2}

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