Escreva os 5 primeiros termos de cada uma das seguintes sequências x1=1, xk+1=xk10 e determine seus limites.

Passo 1

O enunciado define a sequência x1 = 1 e xk+1 = tfracxk10. O conteúdo é Progressão Geométrica e limite de sequência. Precisamos obter os cinco primeiros termos e o limite quando k to infty.

Passo 2

Observe que xk+1xk = tfrac110, ou seja, é uma progressão geométrica de razão q = tfrac110 e primeiro termo a1 = 1. Lembrando que numa PG temos an = a1 cdot q^n-1.
Aplicando a fórmula geral para xk:
xk = 1 cdot l(tfrac110r)^k-1

Passo 3

Agora basta calcular os cinco primeiros termos:
x1 = l(tfrac110r)^0 = 1,
x2 = l(tfrac110r)^1 = 0.1,
x3 = l(tfrac110r)^2 = 0.01,
x4 = l(tfrac110r)^3 = 0.001,
x5 = l(tfrac110r)^4 = 0.0001

Passo 4

Como |q| = 0.1 < 1, a propriedade de limite de PG diz que limktoinfty xk = 0.

Resposta

Os cinco primeiros termos são 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001 e o limite da sequência é 0.

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