Calcule as integrais abaixo:
integral-1^3 integral1^2 x^2+1y d y d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada integralx=-1^3 integraly=1^2 x^2+1y,dy,dx. O conteúdo aqui é cálculo de integrais duplas via integração iterada, e vamos usar que o integrando separa em função de x vezes função de y.

Passo 2

Calcular primeiro a integral interna em y. Note que x é tratado como constante:
integral1^2 x^2+1y,dy = (x^2+1) integral1^2 1y,dy = (x^2+1) [ln y]1^2 = (x^2+1) ln 2

Passo 3

Agora integramos em x:
integral-1^3 (x^2+1) ln 2,dx = ln 2 integral-1^3 (x^2+1),dx

Passo 4

Calcular integral-1^3 (x^2+1),dx. A primitiva de x^2+1 é
x^33 + x
Avaliar de -1 a 3:
l(tfrac3^33 + 3r) - l(tfrac(-1)^33 + (-1)r) = (9+3) - l(-tfrac13 -1r) = 12 + tfrac43 = tfrac403

Passo 5

Multiplicar pelo ln 2 que estava em evidência:
403 ln 2

Resposta

403 ln 2

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