Calcule as integrais abaixo:
a) integral-1^2 integral1^z^2 integral0^y+z 3 y z^2 d x d y d z

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a integral tripla integral-1^2integral1^z^2integral0^y+z3yz^2,dx,dy,dz. O conteúdo envolvido é integração iterada e usaremos o Teorema de Fubini para avaliar em ordem x, y e z.

Passo 2

Como o integrando 3yz^2 não depende de x, a integral interna em x é
integral0^y+z3yz^2,dx = 3yz^2,(y+z)

Passo 3

Expandindo e integrando em y de 1 a z^2, temos
integral1^z^2l(3z^2y^2 + 3z^3yr),dy = [z^2y^3 + tfrac32z^3y^2]1^z^2 = z^8 + tfrac32z^7 - l(z^2 + tfrac32z^3r)

Passo 4

Agora integramos em z de -1 a 2 a função resultante:
integral-1^2l(z^8 + tfrac32z^7 - z^2 - tfrac32z^3r),dz = l[tfracz^99 + tfrac3z^816 - tfracz^33 - tfrac3z^48r]-1^2

Passo 5

Avaliando em z=2 e z=-1 e subtraindo, obtemos o valor
153916

Resposta

tfrac153916

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