Calcule as integrais abaixo
integral-pi / 2^0 sen(t) cos (t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função trigonométrica: integral-pi/2^0 sin(t)cos(t),dt. O conteúdo aqui é integração de produto de funções trigonométricas e vamos usar a técnica de substituição.

Passo 2

Para simplificar, fazemos a substituição u = sin(t). Então du = cos(t),dt. Precisamos também ajustar os limites: quando t = -pi/2, u = sin(-pi/2) = -1; quando t = 0, u = sin(0) = 0.
Com a substituição, a integral fica:
integral-pi/2^0 sin(t)cos(t),dt = integralu=-1^u=0 u,du
Agora basta integrar u:
integral-1^0 u,du = u^22|-1^0

Passo 3

Por fim, avaliamos o resultado nos limites:
0^22 - (-1)^22 = 0 - 12 = -12

Resposta

-\tfrac{1}{2}

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