Calcule as integrais abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função trigonométrica:
. O conteúdo aqui é integração de produto de funções trigonométricas e vamos usar a técnica de substituição.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a substituição
. Então
. Precisamos também ajustar os limites: quando
,
; quando
,
.
Com a substituição, a integral fica:
Com a substituição, a integral fica:
Agora basta integrar
Passo 3
Por fim, avaliamos o resultado nos limites:
Resposta
-\tfrac{1}{2}