Calcule as integrais abaixo
integral0^pi cos ^2(theta) d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a π da função cos²(θ). O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar a identidade do ângulo duplo para transformar cos²(θ) em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 2

A identidade do ângulo duplo que vamos usar é cos^2(θ)=1+cos(2θ)2. Ela vem da relação cos(2θ)=2cos^2(θ)-1, resolvendo para cos^2(θ).
Substituindo na integral temos:
integral0^picos^2(θ),dθ = integral0^pi1+cos(2θ)2,dθ = 12integral0^pi1,dθ+12integral0^picos(2θ),dθ

Passo 3

Agora calculamos cada parte separadamente:
12integral0^pi1,dθ = 12[θ]0^pi = 12(pi-0)=pi2
12integral0^picos(2θ),dθ = 12[sin(2θ)2]0^pi = 14(sin(2pi)-sin(0))=0

Passo 4

Somando as partes dá:
pi2+0=pi2

Resposta

pi2

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