Determine três números positivos cuja soma seja 25 e tais que seu produto seja o maior possível.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar três números positivos cuja soma seja 25 e cujo produto seja máximo. Vamos usar conteúdo de otimização com restrição de soma fixa, aplicando a desigualdade entre média aritmética e geométrica (AM–GM).
Passo 2
A desigualdade AM–GM diz que, para números positivos
, vale
com igualdade se, e somente se,
Elevando ao cubo, obtemos
$$
abc \le \Bigl(\frac{25}{3}\Bigr)^3
a = b = c = \frac{25}{3}.
$$
Resposta
Os três números são
,
e
.