Determine F(g(u), h(v)) se F(x, y)=x e^x y, g(x)=u^3 e h(v)=3 v+1.

Passo 1

Estamos com uma função de duas variáveis F(x,y)=x e^{x y} e duas funções de uma variável g(u)=u^3 e h(v)=3v+1. O conteúdo envolve composição de funções e substituição de variáveis, ou seja, precisamos calcular g(u) e h(v) e depois inserir esses resultados em F.

Passo 2

Primeiro, calculamos g(u) e h(v): g(u) = u^3 e h(v) = 3v + 1.

Passo 3

Substituímos g(u) e h(v) na definição de F. A definição nos diz que F(x,y)=x e^{x y}, então
Fl(g(u),h(v)r) = g(u) ;e^,g(u),h(v)

Passo 4

Finalmente, substituímos g(u)=u^3 e h(v)=3v+1 dentro dessa expressão e obtemos
Fl(g(u),h(v)r) = u^3 ;e^u^3,(3v+1)

Resposta

F(g(u),h(v)) = u^3 e{u3(3v+1)}

Exercícios relacionados