Calcule as integrais abaixo.
integral tan (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral tan(x),dx. O conteúdo envolve integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar a identidade de tan(x) e o método de substituição.

Passo 2

Lembrando que tan(x)=dfracsin(x)cos(x), podemos reescrever a integral como
integral tan(x),dx = integral sin(x)cos(x),dx

Passo 3

Fazendo a substituição
u = cos(x), du = -sin(x),dx
temos sin(x),dx = -du. Substituindo na integral:
integral sin(x)cos(x),dx = integral 1u(-du) = -integral 1u,du

Passo 4

A integral em u fica
-integral 1u,du = -lnlvert urvert + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

-\ln\lvert\cos(x)\rvert + C

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