Tente explicar por que um sinal de energia tem potência nula e por que um sinal de potência tem energia infinita.
Passo 1
Neste exercício vamos mostrar, com base nas definições formais, por que um sinal de energia possui potência média nula e por que um sinal de potência possui energia total infinita. Para isso precisamos usar as expressões de energia e potência de sinais contínuos.
Passo 2
A energia de um sinal
é definida como
e a potência média como
Aqui
representa a energia total e
a potência média ao longo do tempo.
Passo 3
Para um sinal de energia vale
. Definindo o integral parcial de energia
temos que
quando
. Logo a potência média é
Ou seja, sinal de energia tem potência média nula.
Passo 4
Para um sinal de potência vale
. Nesse caso o integral parcial de energia cresce linearmente com
:
Ao levar
, temos
. Portanto o sinal de potência possui energia total infinita.
Passo 5
Intuitivamente, um sinal de energia concentra toda a sua energia em uma região de tempo finita, de modo que ao espalhar essa energia por um intervalo que tende a infinito a potência média fica cada vez menor (tende a zero). Já um sinal de potência mantém um nível constante de energia por unidade de tempo, de modo que acumulando essa potência por tempo infinito a energia total diverge.
Resposta
Um sinal de energia tem potência média nula porque sua energia total é finita e, ao calcular a média sobre intervalos cada vez maiores, essa energia dividida pelo tempo tende a zero. Por outro lado, um sinal de potência tem energia total infinita porque sua potência média é não nula e constante, e ao integrar essa potência por um intervalo de tempo ilimitado a energia cresce sem limites.