Determine quais expressões são polinômios:
2) Determine o valor de
no polinômio
, sabendo-se que
é raiz. Determine a equação deste polinômio.
2) Determine o valor de
Passo 1
O enunciado pede para (i) determinar se a dada expressão é um polinômio e (ii) achar o valor de
em
sabendo que
é raiz. Vamos usar a definição de polinômio e o Teorema do Resto (ou fato: se
é raiz então
).
Passo 2
Uma expressão é um polinômio se puder ser escrita como soma finita de monômios
com expoentes inteiros não negativos. No caso de
, não há variável, ou seja, é um polinômio constante de grau zero (coeficiente
e expoente
).
Passo 3
Para encontrar
, usamos que
é raiz, logo devemos impor
. Substituímos na expressão de
:
Calculamos em bloco para ficar claro:
Calculamos em bloco para ficar claro:
Como
, temos
, logo
Passo 4
Resolvendo
obtemos
e assim
. Com isso, o polinômio fica
Escrevendo o polinômio com o valor de encontrado, temos
.
Escrevendo o polinômio com o valor de