Calcule as integrais abaixo:
integral tg x d x

Passo 1

O problema pede para calcular a integral indefinida de . Vamos usar identidades trigonométricas e método de substituição para resolver.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos em termos de seno e cosseno:

Passo 3

Agora fazemos a substituição de variável. Seja u = cos x. Então, diferenciando, temos
du = -sin x,dx, ou seja, sin x,dx = -du.

Passo 4

Substituindo na integral original:

Passo 5

Integrando, obtemos
-integral duu = -lnl|ur| + C

Passo 6

Por fim, voltamos à variável x usando u = cos x:
-lnl|cos xr| + C

Resposta

-lnlvertcos xrvert + C (equivalente a lnlvertsec xrvert + C)

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