Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral indefinida de . Vamos usar identidades trigonométricas e método de substituição para resolver.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos em termos de seno e cosseno:
Passo 3
Agora fazemos a substituição de variável. Seja
. Então, diferenciando, temos
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Passo 5
Integrando, obtemos
Passo 6
Por fim, voltamos à variável
x usando
u = cos x :