Calcule as integrais abaixo:
integral cos (5 x) cos (3 x) d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral integral cos(5x)cos(3x),dx. Isso envolve integração de funções trigonométricas e vamos usar uma identidade de produto-para-soma para facilitar.

Passo 2

Aplicamos a identidade
cos(A)cos(B)=12l[cos(A-B)+cos(A+B)r]
com A=5x e B=3x, obtendo
cos(5x)cos(3x)=12l[cos(2x)+cos(8x)r]

Passo 3

Substituindo na integral temos
integral cos(5x)cos(3x),dx = 12integral l[cos(2x)+cos(8x)r],dx

Passo 4

Agora integramos termo a termo sabendo que integral cos(kx),dx=tfrac1ksin(kx)+C, o que dá
12l(12sin(2x)+18sin(8x)r)+C

Passo 5

Distribuindo o fator tfrac12 e reorganizando, chegamos à forma final da primitiva.

Resposta

tfrac14sin(2x)+tfrac116sin(8x)+C

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