Calcule as integrais abaixo:
integral 2 x(x^2+3)^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 2,x,(x^2+3)^4,dx
O conteúdo aqui é reconhecimento de uma função composta e aplicação de substituição (u-substituição) para simplificar o cálculo.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2 + 3,
para que a parte interna da função elevada à quarta potência vire u. Então derivando ambos os lados,
du = 2,x,dx
Note que 2,x,dx aparece exatamente na integral original.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral 2,x,(x^2+3)^4,dx = integral u^4,du
Agora a integral ficou uma potência simples de u.

Passo 4

Integramos em u:
integral u^4,du = u^55 + C
Por fim, voltamos à variável x usando u = x^2+3.

Resposta

(x^2+3)^55 + C

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