Calcule as seguintes integrais:
integral(1-t)(2+t^2) d t

Passo 1

O enunciado pede calcular a primitiva
integral(1 - t)(2 + t^2),dt
Esse é um caso de integral indefinida de polinômio. Vamos usar a propriedade distributiva para escrever o integrando como soma de monômios e depois aplicar a regra
integral t^n,dt = t^n+1n+1

Passo 2

Expandimos o produto usando distributiva:
(1 - t)(2 + t^2) = 1cdot 2 + 1cdot t^2 - tcdot 2 - tcdot t^2 = 2 + t^2 - 2t - t^3

Passo 3

Integramos termo a termo:
integral 2,dt = 2t, integral t^2,dt = t^33, integral(-2t),dt = -t^2, integral(-t^3),dt = -t^44
Somando e adicionando a constante C, obtemos
2t + t^33 - t^2 - t^44 + C

Resposta

integral(1 - t)(2 + t^2),dt = 2t + t^33 - t^2 - t^44 + C

Exercícios relacionados