Determine o intervalo de convergência e o raio de cada série de potência abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência e o raio de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é o Critério da Razão (ou de Cauchy) para séries de potências: calculamos
e exigimos que seja menor que 1.
Passo 2
Denotando
consideramos o termo geral
anx^3n e aplicamos o Critério da Razão:
Passo 3
Agora vemos que
para todo
xinR . Como esse limite é sempre menor que 1, a série converge para qualquer
x .
Resposta
O intervalo de convergência é
(-infty,infty) e o raio de convergência é
R = infty .