Calcule as integrais abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais (que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Vamos precisar usar a técnica de substituição, que é super útil quando a integral tem a forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é
e
na nossa integral. Olha só o denominador:
Agora, vamos achar a derivada de
:
Viu só? O numerador da nossa integral,
, é exatamente
. Isso é perfeito para a substituição!
Passo 3
Com isso, podemos reescrever a integral na forma que facilita a integração:
Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais uma constante de integração. Matemática dizendo:
Passo 4
Agora, substituímos de volta
na nossa expressão:
E esse é o resultado da nossa integral!
Resposta
A integral é igual a
.