Calcule as integrais abaixo
integral 6 x-73 x^2-7 x+11 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
integral 6x - 73x^2 - 7x + 11 , dx
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais (que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Vamos precisar usar a técnica de substituição, que é super útil quando a integral tem a forma .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é f(x) = 3x^2 - 7x + 11 e f'(x) = ddx(3x^2 - 7x + 11) = 6x - 7 na nossa integral. Olha só o denominador:
Agora, vamos achar a derivada de :
Viu só? O numerador da nossa integral, , é exatamente . Isso é perfeito para a substituição!

Passo 3

Com isso, podemos reescrever a integral na forma que facilita a integração:
integral f'(x)f(x) , dx
Sabemos que a integral de integral f'(x)f(x) , dx = ln|f(x)| + C em relação a é o logaritmo natural de mais uma constante de integração. Matemática dizendo:

Passo 4

Agora, substituímos de volta ln|3x^2 - 7x + 11| + C na nossa expressão:
E esse é o resultado da nossa integral!

Resposta

A integral é igual a .

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