Determine os intervalos onde cada função composta
seja contínua.
c)
e
;
c)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas funções:
e
. O que queremos é descobrir em quais intervalos a função composta
é contínua. Isso envolve entender composição de funções e continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a função composta
. Isso significa que vamos substituir
dentro de
:
Então, nossa função composta é
.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que a função composta está bem definida. A função raiz quadrada
só está definida para
. Portanto, o que está dentro da raiz quadrada na nossa função composta deve ser maior ou igual a zero:
Passo 4
Vamos resolver essa inequação:
Isso significa que
deve ser tal que o seu quadrado é pelo menos 16.
Passo 5
Resolvendo
:
Então, os valores de
que satisfazem essa condição estão nos intervalos
e
.
Passo 6
Como a função
é contínua para todo
e
é um polinômio (que é contínuo em todo lugar), a função composta
será contínua nos intervalos onde ela está definida. Ou seja, nos intervalos que encontramos:
e
.
Resposta
A função composta
é contínua nos intervalos
e
.