Determine os intervalos onde cada função composta f(g) seja contínua.
c) f(x) = raiz(x) e g(x) = x^2 - 16;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas funções: e . O que queremos é descobrir em quais intervalos a função composta é contínua. Isso envolve entender composição de funções e continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a função composta . Isso significa que vamos substituir dentro de :
Então, nossa função composta é .

Passo 3

Agora, precisamos garantir que a função composta está bem definida. A função raiz quadrada só está definida para . Portanto, o que está dentro da raiz quadrada na nossa função composta deve ser maior ou igual a zero:

Passo 4

Vamos resolver essa inequação:
Isso significa que deve ser tal que o seu quadrado é pelo menos 16.

Passo 5

Resolvendo :
Então, os valores de que satisfazem essa condição estão nos intervalos e .

Passo 6

Como a função é contínua para todo e é um polinômio (que é contínuo em todo lugar), a função composta será contínua nos intervalos onde ela está definida. Ou seja, nos intervalos que encontramos: e .

Resposta

A função composta é contínua nos intervalos e .

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