Calcule as integrais abaixo.
integral x^e+e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^e + e^x,dx. O conteúdo envolvido é a integração de soma de funções: uma potência com expoente constante e e a exponencial e^x. Vamos usar a regra de linearidade das integrais, a fórmula da integral de potência e a integral de e^x.

Passo 2

Como a integral de soma é a soma das integrais, aplicamos a linearidade:
integrall(x^e + e^xr),dx = integral x^e,dx + integral e^x,dx
Aqui só quebramos a integral em duas partes independentes.

Passo 3

Para calcular integral x^e,dx, usamos a regra de potência: se n neq -1, então
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
No nosso caso, n = e, logo
integral x^e,dx = x^e+1e+1

Passo 4

Para calcular integral e^x,dx, lembramos que a derivada de e^x é ela mesma, então
integral e^x,dx = e^x

Passo 5

Somando os resultados das duas integrais, obtemos
integrall(x^e + e^xr),dx = x^e+1e+1 + e^x + C

Resposta

x^e+1e+1 + e^x + C

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