Calcule as integrais abaixo.
integral1^2 x^3-3 x^6x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 da função racional x^3-3x^6x^4. O conteúdo é integração de funções-poder e vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro dividimos cada termo do numerador por x^4:
x^3-3x^6x^4=x^3-4-3x^6-4=x^-1-3x^2
Isso facilita aplicar regras de potência.

Passo 3

Agora aplicamos a integral termo a termo. Lembrando que integral x^n,dx=x^n+1n+1 para nneq -1 e integral x^-1,dx=ln|x|:
integrall(x^-1-3x^2r)dx=integral x^-1dx-3integral x^2dx=ln|x|-3cdotx^33=ln|x|-x^3

Passo 4

Agora avaliamos de 1 a 2:
l[ln x - x^3r]1^2=l(ln2-2^3r)-l(ln1-1^3r)=ln2-8-(0-1)

Passo 5

Finalmente obtemos:
ln2-8+1=ln2-7

Resposta

ln2 - 7

Exercícios relacionados