Calcule as integrais abaixo.
(1,5) integral x^5 ln x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^5ln x,dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes, que se baseia na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as partes de forma a simplificar a integral:
u = ln x (que ao derivar fica mais simples) e dv = x^5,dx.

Passo 3

Calculamos du e v:
du = ddx(ln x),dx = 1x,dx,
v = integral x^5,dx = x^66

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x^5ln x,dx = u,v ;-;integral v,du = x^66ln x ;-;integral x^66cdot1x,dx
No segundo termo simplificamos x^6/x = x^5:
integral x^5ln x,dx = x^66ln x - 16integral x^5,dx

Passo 5

Integramos x^5:
integral x^5,dx = x^66
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integral x^5ln x,dx = x^66ln x - 16cdotx^66 + C = x^66ln x - x^636 + C

Resposta

integral x^5ln x,dx = x^66ln x ;-;x^636 + C

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